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Les chances de fit

  • Dans un unicolore :

    Le tableau suivant donne les probabilités "a priori" p % (avant toute enchère) de fit dans une couleur, en fonction du nombre de cartes N que l'on y détient.
     


    N

    Probabilité  p % pour que mon camp y totalise totalise :
     

    Prenons l'exemple 
    N = 4

     La probabilité de totaliser au moins 8 cartes sera la somme des
    probabilités élémentaires  p4 à p9
    pour que le partenaire ait exactement  4, 5, 6, 7, 8 et 9  cartes dans cette couleur.

    Remarque : dans cet exemple il sera plus simple de calculer
    100 - [ p0 + p1+ p2 + p3]

     ex :  probabilité élémentaire (exactement 3 cartes chez le partenaire ) :
     p3 = C[3;9] * C[10;30] / C[13;39] = 31, 0718 %

    Et de même :
     p2 = 24, 2118 %     p1 =  9, 5838 %      p0 =1, 4744 %

    Et on vérifie bien que :
    100 - (31,0718+24,2118+9,5838+1,4744) = 33, 6582

     
    8 cartes et + 9 cartes et +
    4 33,7 11,5
    5 54,4 23,8
    6 76,3 42,9
    7 92,9 66,7

    Moralité : il ne faut pas craindre d'utiliser les barrages (mais avec une bonne couleur, bien entendu, et en tenant compte des vulnérabilités respectives ...).

     
  • Dans un bicolore :

    Le tableau suivant donne les probabilités "a priori" (avant toute enchère) p% de fit dans une des couleurs d'un bicolore ou d'un tricolore, ainsi que celle d'un double fit.

Bicolore en main
Mon camp totalisera, avec une probabilité
p%

 
8 cartes ou + dans au moins une des 2 couleurs 9 cartes ou + dans au moins une des 2 couleurs 8 cartes ou +
dans chacune
 des 2 couleurs
4-4-3-2 60, 3 22, 6 7
5-4-3-1  ou  5-4-2-2 74, 2 34, 2 13, 9
5-5-2-1  ou  5-5-3-0 83, 5 44, 5 25, 2
6-4-2-1 ou  6-4-3-0 87 4 51, 6 22, 5
6-5-1-1  ou  6-5-2-0 92,2 59, 7 38, 5
7-4-1-1  ou  7-4-2-0 96,5 72, 5 30, 1
Tricolore en main 8 cartes et + dans au moins une des 3 couleurs 9 cartes et + dans au moins une des 3 couleurs 8 cartes et + dans au moins 2 des 3 couleurs
4-4-4-1 80, 3 33, 4 20, 3
5-4-4-0 88, 3 44, 3 32

Exemple de calculs :

Avec un bicolore 5-5 en main, nous calculerons d'abord les dénombrements élémentaires des mains excluant tout fit de 3 cartes et plus, à savoir :

 
                                                   p[2; 2; 9 (*) ]                                          =        C[2; 8]*C[2; 8]*C[9; 23]
                                                   p[2; 1; 10  (*)]  plus  p[1; 2; 10 (*)]    =        2*C[2; 8]*C[1; 8]*C[10; 23]
                                                   p[2; 0; 11 (*)]  plus  p[0; 2; 11 (*)]     =        2*C[2; 8]*C[11; 23]
                                                   p[1; 1; 11(*)]                                          =        C[1; 8]*C[1; 8]*C[11; 23]
                                                   p[1; 0; 12 (*)]  plus  p[0; 1; 12 (*)]     =        2*C[1; 8]*C[12; 23]
                                                   p[0; 0; 13 (*)]                                         =        C[12; 23]

(*)   9, 10,11, 12, 13  : résidus non-différenciés

La somme de ces dénombrements, divisée par le nombre de cas possibles C[13; 39]
donne la probabilité de l'absence de fit au moins 3ème dans chacune des 2 couleurs,
soit 0,1645567, et son  complément à 1  donne la probabilité recherchée, soit 0,8354433.

 

Ce tableau montre tout l'intérêt des systèmes et gadgets visant à décrire les bicolores, vu les probabilités élevées de fit qu'ils recèlent.
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